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Polya問題

2019-11-10 16:51:44
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供稿：網友

Polya問題

給定紅色和藍色給八個棋子涂色，求所有的涂色方案，其中某種方案可以通過旋轉到另一種，則這兩種方案視作一種。

研一組合數學講的波利亞定義，旋轉輪換的內容。

如果用代碼解決，可以將八個棋子視作二進制的8位。那么如果不考慮條件所說的旋轉算一做，那理論上有255種不同的方案。

同樣是篩選法的思想，假設現在一共255種方案，那么遍歷這些方案，對某種方案循環左移8次（8次后肯定會回到相同的位置），循環左移得到的數字，我們只保留最小的那個數，作為這個類別的代表，其他的篩選掉。

代碼

int RotateLeft(int x, int N){ int high =( x >> (N-1));// 取出最高位 x = ((1 << (N-1)) - 1)&x; x = x << 1; x |= high; return x;}int Polya(int N){ int m = 1 << N; vector<int>p(m, 1);//還未開始篩選 for (int i = 0; i < m; ++i) { if (1 == p[i])//還未開始篩選 { int k1 = i; for (int j = 0; j < N; ++j) { int k2 = RotateLeft(k1, N);//循環左移一次 if (k2 == i) { break;//完成一輪 } if (k2 > i) { p[k2] = 0;//視作無效 } else//k2<i { p[i] = 0; break; } k1 = k2; } } } return count(p.begin(), p.end(), 1);}

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