Description

　　阿申準備報名參加GT考試，準考證號為N位數X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望準考證號上出現不吉利的數字。他的不吉利數學A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出現是指X1X2...Xn中沒有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以為0

Input

　　第一行輸入N,M,K.接下來一行輸入M位的數。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出現不吉利數字的號碼有多少種，輸出模K取余的結果.

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

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KMP+矩陣乘法優化DP+快速冪~

（其實不用KMP也可以吧……20的數據用KMP有種雞肋的感覺……）

先用KMP求出不吉利串的next[i]，方便跳轉。

轉移方程比較容易想到：用f[i][j]表示目前匹配到第i位，已經有j位與不吉利串的后綴吻合的種類數，如果下一位能匹配就直接++，否則用next[i]跳轉轉移。

但是n比較大，用矩陣乘法+快速冪優化一下，構造b矩陣，第i位能跳轉到字符j+'0'時，b[i][j]++，然后用基礎矩陣a（就是對角線為1其余全為0）做快速冪就可以了，最后統計所有沒有匹配出串的答案f[i][0]即可~

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;int n,m,modd,k,next[21],ans;char s[21];struct node{	int a[21][21];}a,b;int read(){	int totnum=0;char ch=getchar();	while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();	while(ch>='0' && ch<='9') {totnum=(totnum<<1)+(totnum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}	return totnum;}node Operator * (node u,node v){	node z;	for(int i=0;i<m;i++)	  for(int j=0;j<m;j++)	  {	  	z.a[i][j]=0;	  	for(int kkz=0;kkz<m;kkz++) z.a[i][j]=(z.a[i][j]+u.a[i][kkz]*v.a[kkz][j])%modd;	  }	return z;}int main(){	n=read();m=read();modd=read();scanf("%s",s+1);	for(int i=2;i<=m;i++)	{		while(k && s[i]!=s[k+1]) k=next[k];		if(s[i]==s[k+1]) k++;next[i]=k;	}	for(int i=0;i<m;i++)	  for(int j=0;j<=9;j++)	  {	  	k=i;	  	while(k && s[k+1]-'0'!=j) k=next[k];	  	if(s[k+1]-'0'==j) k++;	  	if(k!=m) b.a[k][i]=(b.a[k][i]+1)%modd;	  }	for(int i=0;i<m;i++) a.a[i][i]=1;	while(n)	{		if(n&1) a=a*b;		b=b*b;n>>=1;	}	for(int i=0;i<m;i++) ans=(ans+a.a[i][0])%modd;	PRintf("%d/n",ans);	return 0;}