1、RSA算法 2、DES算法 3、ElGamal算法
4、DSA算法 5、MD5算法 6、BLOWFISH算法
1、RSA算法
它是第一個既能用于數據加密也能用于數字簽名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以發明者的名字命名：Ron Rivest Adi Shamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理論上的證明。它經歷了各種攻擊，至今未被完全攻破。
一、RSA算法 :
首先 找出三個數 p q r
其中 p q 是兩個相異的質數 r 是與 (p-1)(q-1) 互質的數......
p q r 這三個數便是 private key
接著 找出 m 使得 rm == 1 mod (p-1)(q-1).....
這個 m 一定存在 因為 r 與 (p-1)(q-1) 互質 用輾轉相除法就可以得到了.....
再來 計算 n = pq.......
m n 這兩個數便是 public key
編碼過程是 若資料為 a 將其看成是一個大整數 假設 a < n....
如果 a >= n 的話 就將 a 表成 s 進位 (s <= n 通常取 s = 2^t)
則每一位數均小於 n 然後分段編碼......
接下來 計算 b == a^m mod n (0 <= b < n)
b 就是編碼後的資料......
解碼的過程是 計算 c == b^r mod pq (0 <= c < pq)
於是乎 解碼完畢...... 等會會證明 c 和 a 其實是相等的 :)
如果第三者進行竊聽時 他會得到幾個數: m n(=pq) b......
他如果要解碼的話 必須想辦法得到 r......
所以 他必須先對 n 作質因數分解.........
要防止他分解 最有效的方法是找兩個非常的大質數 p q
使第三者作因數分解時發生困難.........
<定理>
若 p q 是相異質數 rm == 1 mod (p-1)(q-1)
a 是任意一個正整數 b == a^m mod pq c == b^r mod pq
則 c == a mod pq
證明的過程 會用到費馬小定理 敘述如下:
m 是任一質數 n 是任一整數 則 n^m == n mod m
(換另一句話說 如果 n 和 m 互質 則 n^(m-1) == 1 mod m)
運用一些基本的群論的知識 就可以很容易地證出費馬小定理的........
<證明>
因為 rm == 1 mod (p-1)(q-1) 所以 rm = k(p-1)(q-1) + 1 其中 k 是整數
因為在 modulo 中是 preserve 乘法的
(x == y mod z and u == v mod z => xu == yv mod z)
所以 c == b^r == (a^m)^r == a^(rm) == a^(k(p-1)(q-1)+1) mod pq
1. 如果 a 不是 p 的倍數 也不是 q 的倍數時
則 a^(p-1) == 1 mod p (費馬小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod p
a^(q-1) == 1 mod q (費馬小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q
所以 p q 均能整除 a^(k(p-1)(q-1)) - 1 => pq | a^(k(p-1)(q-1)) - 1
即 a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod pq
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod pq
2. 如果 a 是 p 的倍數 但不是 q 的倍數時
則 a^(q-1) == 1 mod q (費馬小定理)
=> a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod q
=> q | c - a
因 p | a
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod p
=> p | c - a
所以 pq | c - a => c == a mod pq
3. 如果 a 是 q 的倍數 但不是 p 的倍數時 證明同上
4. 如果 a 同時是 p 和 q 的倍數時
則 pq | a
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod pq
=> pq | c - a
=> c == a mod pq
Q.E.D.
這個定理說明 a 經過編碼為 b 再經過解碼為 c 時 a == c mod n (n = pq)....
但我們在做編碼解碼時 限制 0 <= a < n 0 <= c < n
所以這就是說 a 等於 c 所以這個過程確實能做到編碼解碼的功能.....
二、RSA 的安全性
RSA的安全性依賴于大數分解，但是否等同于大數分解一直未能得到理論上的證明，因為沒有證明破解 RSA就一定需要作大數分解。假設存在一種無須分解大數的算法，那它肯定可以修改成為大數分解算法。目前， RSA 的一些變種算法已被證明等價于大數分解。不管怎樣，分解n是最顯然的攻擊方法?，F在，人們已能分解多個十進制位的大素數。因此，模數n 必須選大一些，因具體適用情況而定。
三、RSA的速度
由于進行的都是大數計算，使得RSA最快的情況也比DES慢上倍，無論是軟件還是硬件實現。速度一直是RSA的缺陷。一般來說只用于少量數據加密。
四、RSA的選擇密文攻擊
RSA在選擇密文攻擊面前很脆弱。一般攻擊者是將某一信息作一下偽裝( Blind)，讓擁有私鑰的實體簽署。然后，經過計算就可得到它所想要的信息。實際上，攻擊利用的都是同一個弱點，即存在這樣一個事實：乘冪保留了輸入的乘法結構：
( XM )^d = X^d *M^d mod n
前面已經提到，這個固有的問題來自于公鑰密碼系統的最有用的特征--每個人都能使用公鑰。但從算法上無法解決這一問題，主要措施有兩條：一條是采用好的公鑰協議，保證工作過程中實體不對其他實體任意產生的信息解密，不對自己一無所知的信息簽名；另一條是決不對陌生人送來的隨機文檔簽名，簽名時首先使用One-Way HashFunction 對文檔作HASH處理，或同時使用不同的簽名算法。在中提到了幾種不同類型的攻擊方法。
五、RSA的公共模數攻擊
若系統中共有一個模數，只是不同的人擁有不同的e和d，系統將是危險的。最普遍的情況是同一信息用不同的公鑰加密，這些公鑰共模而且互質，那末該信息無需私鑰就可得到恢復。設P為信息明文，兩個加密密鑰為e1和e2，公共模數是n，則：
C1 = P^e1 mod n
C2 = P^e2 mod n
密碼分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。
因為e1和e2互質，故用Euclidean算法能找到r和s，滿足：
r * e1 + s * e2 = 1
假設r為負數，需再用Euclidean算法計算C1^(-1)，則
( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n
另外，還有其它幾種利用公共模數攻擊的方法?？傊?，如果知道給定模數的一對e和d，一是有利于攻擊者分解模數，一是有利于攻擊者計算出其它成對的e’和d’，而無需分解模數。解決辦法只有一個，那就是不要共享模數n。
RSA的小指數攻擊。 有一種提高 RSA速度的建議是使公鑰e取較小的值，這樣會使加密變得易于實現，速度有
所提高。但這樣作是不安全的，對付辦法就是e和d都取較大的值。
RSA算法是第一個能同時用于加密和數字簽名的算法，也易于理解和操作。RSA是被研究得最廣泛的公鑰算法，從提出到現在已近二十年，經歷了各種攻擊的考驗，逐漸為人們接受，普遍認為是目前最優秀的公鑰方案之一。RSA的安全性依賴于大數的因子分解，但并沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數分解難度等價。即RSA的重大缺陷是無法從理論上把握它的保密性能如何，而且密碼學界多數人士傾向于因子分解不是NPC問題。 RSA的缺點主要有：A)產生密鑰很麻煩，受到素數產生技術的限制，因而難以做到一次一密。B)分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600 bits 以上，使運算代價很高，尤其是速度較慢，較對稱密碼算法慢幾個數量級；且隨著大數分解技術的發展，這個長度還在增加，不利于數據格式的標準化。目前，SET( Secure Electronic Transaction )協議中要求CA采用比特長的密鑰，其他實體使用比特的密鑰。
2、DES算法
一、DES算法
美國國家標準局1973年開始研究除國防部外的其它部門的計算機系統的數據加密標準，于1973年5月15日和1974年8月27日先后兩次向公眾發出了征求加密算法的公告。加密算法要達到的目的（通常稱為DES 密碼算法要求）主要為以下四點： ☆提供高質量的數據保護，防止數據未經授權的泄露和未被察覺的修改；
☆具有相當高的復雜性，使得破譯的開銷超過可能獲得的利益，同時又要便于理解和掌握；
☆DES密碼體制的安全性應該不依賴于算法的保密，其安全性僅以加密密鑰的保密為基礎；
☆實現經濟，運行有效，并且適用于多種完全不同的應用。
1977年1月，美國政府頒布：采納IBM公司設計的方案作為非機密數據的正式數據加密標準（DES亚洲香蕉成人av网站在线观看_欧美精品成人91久久久久久久_久久久久久久久久久亚洲_热久久视久久精品18亚洲精品_国产精自产拍久久久久久_亚洲色图国产精品_91精品国产网站_中文字幕欧美日韩精品_国产精品久久久久久亚洲调教_国产精品久久一区_性夜试看影院91社区_97在线观看视频国产_68精品久久久久久欧美_欧美精品在线观看_国产精品一区二区久久精品_欧美老女人bb